Python 练习范例 3

一个整数,它加上100后是一个完全平方数,再加上168又是一个完全平方数,请问该数是多少 ?

分析

假设该数为 x

  1. 则:x + 100 = n2, x + 100 + 168 = m2

  2. 计算等式:m2- n2= (m + n)(m - n) = 168

  3. 设置: m + n = i,m - n = j,i * j =168,i 和 j 至少一个是偶数

  4. 可得: m = (i + j) / 2, n = (i - j) / 2,i 和 j 要么都是偶数,要么都是奇数

  5. 从 3 和 4 推导可知道,i 与 j 均是大于等于 2 的偶数。

  6. 由于 i * j = 168, j>=2,则 1 < i < 168 / 2 + 1

  7. 接下来将 i 的所有数字循环计算即可

#!/usr/bin/python
# -*- coding: UTF-8 -*-

for i in range(1,85):
    if 168 % i == 0:
        j = 168 / i;
        if  i > j and (i + j) % 2 == 0 and (i - j) % 2 == 0 :
            m = (i + j) / 2
            n = (i - j) / 2
            x = n * n - 100
            print(x)

以上 Python 代码输出结果如下

-99
21
261
1581

Python2 100 例

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