[日记] 金本位 、信用货币、Bancor 算法

yufei       3 月, 2 周 前       102

硬盘不足了,需要清理,翻到了一篇文章,记录在此

英国宪法规定 1g == 100 英镑 也就是英国有 100g 黄金储备,那么就可以发行 10000 英镑货币

美国宪法规定 1g == 1000 美元 也就是美国有 100g 黄金,可以发行 10,000 美元货币



现在有个英国人 A 想把 1 英镑兑换成 1 美元要怎么做呢?

  1. 首先把 1 英镑兑换成黄金,得到 1/100 = 0.01g 黄金,然后跑到英国央行去说,我要兑换黄金,央行收回了英镑,给了 A 0.01g 黄金
  2. 然后 A 跑到美国央行说,我要把黄金兑换成美元,也就是 0.01 * 1000 = 10 美元

所以我们看到,1英镑可以兑换 10 美元,也就是美元与英镑之间的汇率是 10/1 = 10

其实这个汇率是恒定的,当两国宪法规定的时候,就是死的

一国可以发行多少货币,取决于本国拥有多少黄金,所以,在建国初期,大肆上交黄金也是这个道理


很好的交易模型,对吧

但这样这种金本位有一个不好之处,就是黄金太少了,而且太难生产了,而国民生产总价值的速度远远大于黄金生产速度

有可能一个国家 1Y 才生产 1g 的黄金,比如英国,但某个英国国民 A 可能一夜间可能就创造了 1000g 黄金的价值,比如,捡到了一个大大的钻戒,非洲之星

这时候会发现两个问题

  1. 国家现在的财富增长了 10 倍,达到 1100g 黄金,它理论应该发行 1100 * 100 = 110000 英镑

    但其实,因为非洲之星还没到达英国央行手上,所以不能超额发行 100000 英镑货币

  2. 因为英国只有 100g 的黄金,也没法从 A 手上兑换这颗钻石。

所以,这颗钻石变成了有价,无市,不能换成英镑,也就没有其它作用。 只能用于送给自己的儿子作为求婚礼物了


显然,政府作为一种庞大的商业机构,显然不会坐视不管,于是,它们说

「 既然黄金已经不能表示国民生产总值了,那么我们就废除金本位制度吧,采用国民生产总值来表示货币 」

但是,国民生产总值是不能作为货币的,于是创造出了一种虚拟货币,也叫信用货币的概念

而实际的做法很简单,就是本国可以发行的货币,跟本国国民所创造的价值相关。

我们这里简化下模型,因为现实中太复杂了。

再回到英国,英国政府一看,好样的,我的国民 A 竟然给我创造了一个 1000 vg 黄金的价值,也就是多创造了 100000 英镑的国民生产总值,那么,我就可以多发行 100000 的货币,然后用这 100000 的英镑从 A 手上买下这个钻戒,于是变成了

英国国货币总量 110000 ,其中 100000 的货币等于钻价, 10000 的货币等于黄金储备

国民 A 的财富等于 100000 英镑,也就是 1000 g 的黄金


现在,我们可以看到,国家总共只有 100g 黄金,而货币总价已经到了 1100 vg 的黄金,也就是,那么真正意义上,1g 真正黄金相当于 11g 货币量

这时候要把英镑兑换成黄金,就是 1g 黄金 = 110000/100 = 1100 英镑

也就是 1 英镑 = 1/1100 = 0.00090909 g


这时候假设另一个国民 B 假设拥有 100 英镑,也就是从前值 1g 的黄金,现在只值 100 * 0.00090909 = 0.090909

贬值了多少 1/0.090909 也就是 11 倍


到目前为止,这都不是问题,只是相对于国内贬值而已

我们来看看最大的问题

大家也都知道,现在国家限制兑换外汇,为什么呢 ?

打个比方,一个厦门的房地产总值就可以超过美国所有的房地产总值,那是因为人民币对美元使用了 7 : 1 的费率,但国家外汇储备只有 3 万亿,

3 万亿只能买下美国一个纽约,所以,其实,厦门能买下美国吗? 不能,能买下纽约吗? 能,但不会这么做。

因为一旦买了,花光了所有的外汇,会发生什么,国家没有外汇储备了,剩余的发行的货币价值全部为 0 了。国家会乱了的。

现在 A 不是有 100000 英镑的货币吗?

A 会觉得,财富全部是英镑太不安全,应该换成黄金,毕竟黄金是各国的硬通货,这时候呢,法定的兑换价是多少呢 1g = 100 英镑 ,所以这时候 A 只要拿出 10000 英镑就可以把所有央行储备的黄金用光对吧。


我们可以看到,这所有的一切问题,都出现在了兑换比例,也就是汇率上。

国家肯定不会这么傻,使用这个固定兑换比例来兑换,所以它就会修改另一套方式,说浮动费率。

当然了,真正的浮动费率比我们想象的要复杂

这时候,英国说,要不这样吧,我的黄金与英镑的兑换比例采用这个公式

     可流通的所有英镑总值

price = ----------------------

     可流通的黄金储备 * 价格系数

总体上来说,就是 「 可流通的黄金储备 」 的供应量越少或者 「 可流通的所有英镑总值 」 的余量越多,那么使用 「 英镑 」 来兑换 「 黄金 」 的价格就越高

这样有一个好处是什么,黄金永远不会被兑换完。

「 可流通的黄金储备 」 是拿出来可以兑换的黄金

理解这个概念很简单的,就是 A 国 100g 黄金里,如果只想拿出 70g 用于兑换,那么 70g 就是 「 可流通的黄金储备 」


因为 「 可流通的所有英镑总值 」 和 「 可流通的黄金储备 」 在某一时刻是恒定的,是可知的

所以,重要的就是 「 价格系数 」 是如何生成的。

        可流通的所有英镑总值

价格系数 = ---------------------
黄金总储存量

这个公式不严谨,但大体差不多


继续讲解之前,我们先做一个假设

英国的货币总发行量为 1100000,可流通量为 100000 ,也就是留着 10000 备用 英国的总黄金量为 100g ,可流通量为 90g ,也就是留着 10g 备用

这样,刚开始的时候,黄金与英镑的兑换价格是比较低的,因为这时候可流通黄金是最多的

我们来算算

首先是价格系数 = 100000 / 100 = 1000

其次是兑换价格 = 100000 / ( 90 * 1000) = 100,000 / 90,000 = 10/9 = 1.111111

所以, 100g 黄金只需要 1.111111 * 100 = 111.111000

那,这时候,是不是意味着只要 111.111000 英镑就能把全部的黄金兑换完呢 ?

不是的

答案是否定的,实际上,有多种方式可以限制这种做法。最简单的一种就是限制每次买卖的数量,比如每次兑换 1g 黄金,这样第二次兑换的时候所需要的英镑就会更多了。

然后再循环细分下去,比如第二次只能购买 0.5g 第三次只能购买 0.25g 第四次只能购买 0.125g

这是一个微积分


然后,现在,大家忘记刚刚说的

我们定义 R 为当前英镑的余量、S 为当前黄金的供应量、F 为系数(即上文中的 「 价格系数 」 )、P 为当前黄金兑美元的价格,也就是买黄金的价格

那么

黄金的市场总量 = SP 英镑的余量 R = FSP

也就是说,任何时候的价格 P = R/FS

因为每次购买的数量是有限制的。所以,如果用户需要购买 dS 的黄金时,就需要付出 P * dS 的英镑

因为购买黄金需要消耗英镑,其实,剩余英镑的变化 dR = P * dS

因为 R = FSP ,剩余英镑的变化量 dR = d(FSP) 也就是 FSP 的变化量,因为价格系数一般是恒定的,所以,dR = F * d(SP) 也就是价格系数乘以黄金市场总量的变化量

黄金市场变化量 = 当前价格 * 当前购买量 + 购买完成后的价格 * 黄金的总量 d(SP) = P * dS + S * dP

很多人看到的黄金市场的变化量应该是 P*dS,这是错的,因为购买完成后价格会波动,所以,会导致所有的黄金的价格一起波动,包括已经购买的和未购买的

看到这个公式,很多人就会疑惑,我一开始也是这样的

但是,其实,每次兑换看起来带来的是价格的变化,而实际上,带来的是黄金总价值的变化。

因此,因为有了下面这两个公式

dR = P * dS
dR = F * ( P * dS  + S * dP) 

得到 P * dS = F * ( P * dS + S * dP)

也就是 P * dS = F*P*dS = F*S * dP

(1 - F) * P * dS = F * S * dP

除以 F 得到

``` P * dS ( 1/F - 1 ) = S * dP

我们使用 α 代替 (1/F-1) 得到

P * dS * α = S *dP

同时除以 SP 得到

a * (dS/S ) = dP/P

对于 ds/SdP/P ,会微积分的应该都知道,这是一个对数求导,因为 ln(s)' 的导数为 1/s

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